حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + 9 y^{2} + 16 x - 54 y + 136 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $136$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 9 y^{2} + 16 x - 54 y = - 136$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 16 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 16$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{16}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{8}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$d = 8$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{16^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $16$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $256$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$e = 0 - 64$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $64$ من $0$ .

$e = - 64$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 8)}^{2} - 64$ .

${(x + 8)}^{2} - 64$

خطوة 1.3

استبدِل $x^{2} + 16 x$ بـ ${(x + 8)}^{2} - 64$ في المعادلة $x^{2} + 9 y^{2} + 16 x - 54 y = - 136$ .

${(x + 8)}^{2} - 64 + 9 y^{2} - 54 y = - 136$

خطوة 1.4

انقُل $- 64$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $64$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 8)}^{2} + 9 y^{2} - 54 y = - 136 + 64$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $9 y^{2} - 54 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 54$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 27}{9}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 27$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $- 27$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.5.3.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $- 54$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $2916$ على $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $81$ .

$e = 0 - 81$

خطوة 1.5.4.2.2

اطرح $81$ من $0$ .

$e = - 81$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $9 {(y - 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(y - 3)}^{2} - 81$

خطوة 1.6

استبدِل $9 y^{2} - 54 y$ بـ $9 {(y - 3)}^{2} - 81$ في المعادلة $x^{2} + 9 y^{2} + 16 x - 54 y = - 136$ .

${(x + 8)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} - 81 = - 136 + 64$

خطوة 1.7

انقُل $- 81$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $81$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 8)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = - 136 + 64 + 81$

خطوة 1.8

بسّط $- 136 + 64 + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $- 136$ و $64$ .

${(x + 8)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = - 72 + 81$

خطوة 1.8.2

أضف $- 72$ و $81$ .

${(x + 8)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = 9$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $9$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{9} + \frac{9 {(y - 3)}^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 8)}^{2}}{9} + {(y - 3)}^{2} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 3$

$b = 1$

$k = 3$

$h = - 8$

خطوة 4

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $h$ .

$(h + a, k)$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 8 + 3, 3)$

خطوة 4.3

بسّط.

$(- 5, 3)$

خطوة 4.4

يمكن إيجاد الرأس الثانية لقطع ناقص بطرح $a$ من $h$ .

$(h - a, k)$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 8 - (3), 3)$

خطوة 4.6

بسّط.

$(- 11, 3)$

خطوة 4.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(- 5, 3)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 11, 3)$

${Vertex}_{1}$ : $(- 5, 3)$

${Vertex}_{2}$ : $(- 11, 3)$

خطوة 5