حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x - 4}{x + 5} < 4$

خطوة 1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x - 4}{x + 5} - 4 < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x - 4}{x + 5} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 4}{x + 5} - 4 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} < 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x - 4}{x + 5} + \frac{- 4 (x + 5)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 4 - 4 (x + 5)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 4 - 4 x - 4 \cdot 5}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 4$ في $5$ .

$\frac{x - 4 - 4 x - 20}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $4 x$ من $x$ .

$\frac{- 3 x - 4 - 20}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4.4

اطرح $20$ من $- 4$ .

$\frac{- 3 x - 24}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4.5

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 24}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4.5.2

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 8)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.4.5.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (- 8)$ .

$\frac{3 (- x - 8)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 8)}{x + 5} < 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (8))}{x + 5} < 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{3 (- (x + 8))}{x + 5} < 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $- (x + 8)$ بالصيغة $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 8))}{x + 5} < 0$

خطوة 2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (x + 8)}{x + 5} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 8 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 5

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 6

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 8$

$x = - 5$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = - 8, - 5$

خطوة 8

أوجِد نطاق $- \frac{3 (x + 8)}{x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 (x + 8)}{x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 5 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 8.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 9

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 5$

$x > - 5$

خطوة 10

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 10.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 10) - 4}{(- 10) + 5} < 4$

خطوة 10.1.3

الطرف الأيسر $2.8$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 10.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) - 4}{(- 6) + 5} < 4$

خطوة 10.2.3

الطرف الأيسر $10$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 10.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 10.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 4}{(0) + 5} < 4$

خطوة 10.3.3

الطرف الأيسر $- 0.8$ أصغر من الطرف الأيمن $4$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 10.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < - 5$ خطأ

$x > - 5$ صحيحة

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < - 5$ خطأ

$x > - 5$ صحيحة

خطوة 11

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 8$ أو $x > - 5$

خطوة 12

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 8) \cup (- 5, \infty)$

خطوة 13