حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

خطوة 1.2

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

خطوة 1.3

اطرح $31$ من كلا المتعادلين.

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $- x^{2} - 10 x - 31$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

خطوة 2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

خطوة 2.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 5$ بالصيغة $- - 5$ .

$d = - - 5$

خطوة 2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$d = 5$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $100$ على $- 4$ .

$e = - 31 - - 25$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 25$ .

$e = - 31 + 25$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- 31$ و $25$ .

$e = - 6$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 5)}^{2} - 6$ .

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$