حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{2}{\sqrt{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 1.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 1.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 1.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 1.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 1.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل الجيب.

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$y = 1.10714871$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

خطوة 5.3

اطرح $1.10714871$ من $3.14159265$ .

$y = 2.03444393$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (y)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$