حساب المثلثات الأمثلة

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ .

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{π}{6} t)$ على $1$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{π}{6}$ و $t$ .

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

خطوة 7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اجمع $\frac{6}{π}$ و $2.4188584$ .

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

خطوة 7.2.1.1.2

اضرب $6$ في $2.4188584$ .

$t = \frac{14.51315043}{π}$

خطوة 7.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

خطوة 7.2.1.3

اقسِم $14.51315043$ على $3.14159265$ .

$t = 4.61967926$

خطوة 8

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

خطوة 9

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

خطوة 9.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

خطوة 9.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

خطوة 9.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

خطوة 9.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

خطوة 9.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

خطوة 9.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط $\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

خطوة 9.2.2.1.2

اطرح $2.4188584$ من $6.2831853$ .

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

خطوة 9.2.2.1.3

اضرب $\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{6}{π}$ و $3.8643269$ .

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

خطوة 9.2.2.1.3.2

اضرب $6$ في $3.8643269$ .

$t = \frac{23.1859614}{π}$

خطوة 9.2.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

خطوة 9.2.2.1.5

اقسِم $23.1859614$ على $3.14159265$ .

$t = 7.38032073$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (\frac{π}{6} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{6}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

خطوة 10.3

$\frac{π}{6}$ تساوي تقريبًا $0.52359877$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{6}{π}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

خطوة 10.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 6$

خطوة 10.6

اضرب $2$ في $6$ .

$12$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (\frac{π}{6} t)$ هي $12$ ، لذا تتكرر القيم كل $12$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ ، لأي عدد صحيح $n$