حساب المثلثات الأمثلة

$5 \cos (π t) = - 3$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $5 \cos (π t) = - 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $5 \cos (π t) = - 3$ على $5$ .

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos (π t)$ على $1$ .

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$π t = 2.21429743$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $π t = 2.21429743$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $π t = 2.21429743$ على $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{2.21429743}{π}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $2.21429743$ على $3.14159265$ .

$t = 0.70483276$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

خطوة 6.1.2

اطرح $2.21429743$ من $6.2831853$ .

$π t = 4.06888787$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $π t = 4.06888787$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $π t = 4.06888787$ على $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{4.06888787}{π}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

خطوة 6.2.3.2

اقسِم $4.06888787$ على $3.14159265$ .

$t = 1.29516723$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (π t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 7.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (π t)$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$