حساب المثلثات الأمثلة

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

خطوة 2

اطرح $75$ من $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $75$ من كلا المتعادلين.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

خطوة 3.2

اطرح $75$ من $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $14 e^{- 0.094 t} = 5$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $14 e^{- 0.094 t} = 5$ على $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.094 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

خطوة 5

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

خطوة 6

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $\ln (e^{- 0.094 t})$ بنقل $- 0.094 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

خطوة 6.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

خطوة 6.3

اضرب $- 0.094$ في $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ على $- 0.094$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ على $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.094$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

خطوة 7.3.2

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

خطوة 7.3.3

اقسِم $5$ على $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

خطوة 7.3.4

لوغاريتم $0.3\overline{571428}$ للأساس $2.71828182$ يساوي $- 1.02961941$ تقريبًا.

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

خطوة 7.3.5

اقسِم $- 1.02961941$ على $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

خطوة 7.3.6

اضرب $- 1$ في $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$