حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4}{\sin (10)} = \frac{3}{\sin (B)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افصِل الكسور.

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

خطوة 2.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (10)}$ إلى $\csc (10)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \csc (10)$

خطوة 2.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \csc (10)$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\csc (10)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \cdot 5.75877048$

خطوة 2.5

اضرب $4$ في $5.75877048$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sin (B), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sin (B)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ في $\sin (B)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ في $\sin (B)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = 23.03508193 \sin (B)$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $23.03508193 \sin (B) = 3$ .

$23.03508193 \sin (B) = 3$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $23.03508193 \sin (B) = 3$ على $23.03508193$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $23.03508193 \sin (B) = 3$ على $23.03508193$ .

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $23.03508193$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $\sin (B)$ على $1$ .

$\sin (B) = \frac{3}{23.03508193}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $3$ على $23.03508193$ .

$\sin (B) = 0.13023613$

خطوة 6

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $B$ من داخل الجيب.

$B = \arcsin (0.13023613)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.13023613)$ .

$B = 7.48323776$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$B = 180 - 7.48323776$

خطوة 9

اطرح $7.48323776$ من $180$ .

$B = 172.51676223$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 7.48323776 + 360 n, 172.51676223 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$