حساب المثلثات الأمثلة

$c = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$ .

$2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}})}^{2} = c^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ في صورة ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ .

${(2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اجمع $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ و $2$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

اجمع $\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}}$ و $π$ .

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.3

انقُل $2^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π \cdot 2^{- \frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $2$ في $2^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

انقُل $2^{- \frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

اضرب $2^{- \frac{1}{2}}$ في $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1}) π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + 1} π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{- 1 + 2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.4.5

أضف $- 1$ و $2$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

طبّق قاعدة الضرب على ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.5.2

طبّق قاعدة الضرب على ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.6

اضرب الأُسس في ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.7

بسّط.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.8

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{1} π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.9

احسِب قيمة الأُس.

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.10

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.10.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.10.2.1

انقُل $2$ إلى يسار $a^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.10.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $b^{2}$ .

$(2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2}) π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.11

اضرب $2$ في $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) π^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2.1.12

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{2} π^{2} + 2 b^{2} π^{2} = c^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2 a^{2} π^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ على $2 π^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ على $2 π^{2}$ .

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.2.2.2

اقسِم $b^{2}$ على $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 a^{2} π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π^{2}$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 (π^{2})}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

اقسِم $- a^{2}$ على $1$ .

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

لكتابة $- a^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2} \cdot \frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}}$

خطوة 4.4.2

اجمع $- a^{2}$ و $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

خطوة 4.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

خطوة 4.4.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة $\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}}$

خطوة 4.4.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $π^{2}$ من $2 π^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}$ .

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

خطوة 4.4.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$b = \pm \frac{1}{π} \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{1}{π} \cdot \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4.8

اجمع.

$b = \pm \frac{1 \sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.9

اضرب $\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}$ في $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.10

اضرب $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4.11

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.1

اضرب $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.11.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 4.4.11.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 4.4.11.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 4.4.11.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.11.6

أضف $1$ و $1$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.11.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.11.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.11.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.11.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.11.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.11.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{1}}$

خطوة 4.4.11.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2}$

خطوة 4.4.12

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{π \cdot 2}$

خطوة 4.4.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.13.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 \cdot π}$

خطوة 4.4.13.2

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 π}$ .

$b = \pm \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$