حساب المثلثات الأمثلة

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $- 1$ .

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $\sin^{2} (32 °)$ و $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (32 °)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ .

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب $- \cos^{2} (32 °)$ و $\cos^{2} (m)$ .

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

خطوة 2.9

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \cos (m)$ و $b = \cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

خطوة 2.10

احسِب قيمة $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

خطوة 2.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

احسِب قيمة $\cos (32 °)$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

خطوة 2.11.2

اضرب $- 1$ في $0.84804809$ .

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

خطوة 2.12

وسّع $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

خطوة 2.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

خطوة 2.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.13

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ و $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.13.2

أضف $- 0.84804809 \cos (m)$ و $0.84804809 \cos (m)$ .

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

اضرب $\cos (m) \cos (m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1.1

ارفع $\cos (m)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.14.1.2

ارفع $\cos (m)$ إلى القوة $1$ .

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.14.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.14.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.14.2

اضرب $0$ في $\cos (m)$ .

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

خطوة 2.14.3

اضرب $0.84804809$ في $- 0.84804809$ .

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

خطوة 2.15

أضف $\cos^{2} (m)$ و $0$ .

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0.71918557$ إلى كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

خطوة 3.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

خطوة 3.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

خطوة 3.4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $m$ .

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $m$ في $\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $m$ من داخل جيب التمام.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة $\arccos (\sqrt{0.71918557})$ .

$m = 32$

خطوة 3.5.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$m = 360 - 32$

خطوة 3.5.4

اطرح $32$ من $360$ .

$m = 328$

خطوة 3.5.5

أوجِد فترة $\cos (m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.5.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.5.6

فترة دالة $\cos (m)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $m$ في $\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $m$ من داخل جيب التمام.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

احسِب قيمة $\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ .

$m = 148$

خطوة 3.6.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $360$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$m = 360 - 148$

خطوة 3.6.4

اطرح $148$ من $360$ .

$m = 212$

خطوة 3.6.5

أوجِد فترة $\cos (m)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.6.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.6.6

فترة دالة $\cos (m)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

ادمج $32 + 360 n$ و $212 + 360 n$ في $32 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.8.2

ادمج $328 + 360 n$ و $148 + 360 n$ في $148 + 180 n$ .

$m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$