حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

خطوة 2

بسّط كلا الطرفين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم $30$ على $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

خطوة 2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (15)$ هي $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

قسّم $15$ إلى زاويتين تُعرف بهما قيم الدوال المثلثية الست.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

خطوة 2.2.2

افصِل النفي.

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

خطوة 2.2.3

طبّق متطابقة الفرق بين زاويتين.

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

خطوة 2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

خطوة 2.2.5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (30)$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

خطوة 2.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (45)$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

خطوة 2.2.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (30)$ هي $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.8

بسّط $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{2}$ في $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.8.1.1.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.8.1.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.8.1.1.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.8.1.2

اضرب $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.8.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 2.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ على $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ على $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

خطوة 4.3.3.3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.3.3.4

بسّط.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

خطوة 4.3.3.5.2

اقسِم $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ على $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$m = 3.86370330 \dots$