حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

خطوة 1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

خطوة 2

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

خطوة 4

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{2 x}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 6

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ عند $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{3 π}{4}$ و $\frac{3 π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

خطوة 7

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{3}{2}$

خطوة 7.3

اجمع $π$ و $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

خطوة 7.4

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

خطوة 8

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ عند $- \frac{3 π}{4}$ و $\frac{3 π}{4}$ وكل من $\frac{3 π n}{2}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

خطوة 9

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 10