حساب المثلثات الأمثلة

$14 (1 - \cos (θ)) = \sin^{2} (θ)$

خطوة 1

اطرح $\sin^{2} (θ)$ من كلا المتعادلين.

$14 (1 - \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 \cdot 1 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.2

اضرب $14$ في $1$ .

$14 + 14 (- \cos (θ)) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $14$ .

$14 - 14 \cos (θ) - \sin^{2} (θ) = 0$

خطوة 3

استبدِل $\sin^{2} (θ)$ بـ $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$14 - 14 \cos (θ) - (1 - \cos^{2} (θ)) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $\cos (θ)$ التي تساوي $u$ .

$14 - 14 u - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط $14 - 14 u - (1 - u^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$14 - 14 u - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$14 - 14 u - 1 - - u^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- - u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$14 - 14 u - 1 + 1 u^{2} = 0$

خطوة 4.2.1.3.2

اضرب $u^{2}$ في $1$ .

$14 - 14 u - 1 + u^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

اطرح $1$ من $14$ .

$- 14 u + 13 + u^{2} = 0$

خطوة 4.3

حلّل $- 14 u + 13 + u^{2}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $13$ ومجموعهما $- 14$ .

$- 13, - 1$

خطوة 4.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 13) (u - 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 13 = 0$

$u - 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $u - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $u - 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 13 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $13$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 13$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 1$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 13) (u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = 13, 1$

خطوة 4.8

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = 13, 1$

خطوة 4.9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $θ$ .

$\cos (θ) = 13$

$\cos (θ) = 1$

خطوة 4.10

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $13$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 4.11

أوجِد قيمة $θ$ في $\cos (θ) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$θ = \arccos (1)$

خطوة 4.11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$θ = 0$

خطوة 4.11.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$θ = 2 π - 0$

خطوة 4.11.4

اطرح $0$ من $2 π$ .

$θ = 2 π$

خطوة 4.11.5

أوجِد فترة $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.11.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 4.11.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 4.11.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 4.11.6

فترة دالة $\cos (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.12

اسرِد جميع الحلول.

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4.13

وحّد الإجابات.

$θ = 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$