حساب المثلثات الأمثلة

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 4$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $\cos^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 4$

خطوة 1.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 4 = 0$

خطوة 2

استبدِل $\cos^{2} (x)$ بـ $1 - \sin^{2} (x)$ .

$4 \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$4 \sin (x) \cos^{2} (x) - 4 = 0$

خطوة 3.2

استبدِل $\cos^{2} (x)$ بـ $1 - \sin^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) - 4 = 0$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من $1$ .

$- \sin^{2} (x) - 3 = 0$

خطوة 3.4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$- \sin^{2} (x) = 3$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (x) = 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $- \sin^{2} (x) = 3$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم $\sin^{2} (x)$ على $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$\sin^{2} (x) = - 3$

خطوة 3.6

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 3}$

خطوة 3.7

بسّط $\pm \sqrt{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

خطوة 3.7.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\sin (x) = \pm i \sqrt{3}$

خطوة 3.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

خطوة 3.8.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

خطوة 3.8.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\sin (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

خطوة 3.9

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\sin (x) = i \sqrt{3}$

$\sin (x) = - i \sqrt{3}$

خطوة 3.10

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (i \sqrt{3})$

خطوة 3.10.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (i \sqrt{3})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.11

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = - i \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (- i \sqrt{3})$

خطوة 3.11.2

دالة الجيب العكسية لـ $\arcsin (- i \sqrt{3})$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 3.12

اسرِد جميع الحلول.

لا يوجد حل