حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 1.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.3.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 1.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} - 6 x$ بـ ${(x - 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} - 32 y = - 264$

خطوة 3

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} - 32 y = - 264 + 9$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $y^{2} - 32 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 32$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 32}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 32$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 32$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 16}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 16}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $- 16$ على $1$ .

$d = - 16$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 32)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $- 32$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{1024}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $1024$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 256$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $256$ .

$e = 0 - 256$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $256$ من $0$ .

$e = - 256$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 16)}^{2} - 256$ .

${(y - 16)}^{2} - 256$

خطوة 5

استبدِل $y^{2} - 32 y$ بـ ${(y - 16)}^{2} - 256$ في المعادلة $x^{2} - 6 x + y^{2} - 32 y = - 264$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} - 256 = - 264 + 9$

خطوة 6

انقُل $- 256$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $256$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 264 + 9 + 256$

خطوة 7

بسّط $- 264 + 9 + 256$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- 264$ و $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = - 255 + 256$

خطوة 7.2

أضف $- 255$ و $256$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y - 16)}^{2} = 1$