حساب المثلثات الأمثلة

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{10^{y}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - 10^{y} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب $10^{y}$ في $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

خطوة 2.4

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

خطوة 2.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

وسّع $\log (10^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

خطوة 2.5.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

خطوة 2.5.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ هي معكوس $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{10^{x}}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

خطوة 4.2.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $10^{x}$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

خطوة 4.2.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

خطوة 4.2.6

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

خطوة 4.2.7

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\log (- 4 x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

خطوة 4.3.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

خطوة 4.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

خطوة 4.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

خطوة 4.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

خطوة 4.3.4.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ هي معكوس $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$