حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\cos (θ) \sin (θ)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ في $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ في $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.2

اضرب $- \sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.2.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.5

اضرب $- \cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.5.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.6

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.7

اطرح $\cos (θ) \sin (θ)$ من $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.8

اطرح $\sin^{2} (θ)$ من $0$ .

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.12

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 5.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (θ)}$ إلى $\sec (θ)$ .

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

خطوة 8

افصِل الكسور.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

خطوة 9

حوّل من $\frac{1}{\sin (θ)}$ إلى $\csc (θ)$ .

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

خطوة 10

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \csc (θ) \sec (θ)$