حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{5}{8}, 0)$ و $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{39}}{8}$

المجاور: $\frac{5}{8}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

خطوة 2.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{39}}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{39}}^{2}$ بالصيغة $39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{39}$ في صورة $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{1}}{8^{2}}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8^{2}}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{64}}$

خطوة 2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 + 39}{64}}$

خطوة 2.3.3

أضف $25$ و $39$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

خطوة 2.3.4

اقسِم $64$ على $64$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{39}}{8}$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \approx 0.78062474$