حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 11 \\ c = & 17 \\ a = & 10 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(11)}^{2} + {(17)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (11) (17)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 17^{2} - 10^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

خطوة 4.1.2

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 289 - 10^{2}}{2 (11) \cdot 17})$

خطوة 4.1.3

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 289 - 1 \cdot 100}{2 (11) \cdot 17})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $100$ .

$A = \arccos (\frac{121 + 289 - 100}{2 (11) \cdot 17})$

خطوة 4.1.5

أضف $121$ و $289$ .

$A = \arccos (\frac{410 - 100}{2 (11) \cdot 17})$

خطوة 4.1.6

اطرح $100$ من $410$ .

$A = \arccos (\frac{310}{2 (11) \cdot 17})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $11$ .

$A = \arccos (\frac{310}{22 \cdot 17})$

خطوة 4.2.2

اضرب $22$ في $17$ .

$A = \arccos (\frac{310}{374})$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $310$ و $374$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $310$ .

$A = \arccos (\frac{2 (155)}{374})$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $374$ .

$A = \arccos (\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 187})$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A = \arccos (\frac{2 \cdot 155}{2 \cdot 187})$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A = \arccos (\frac{155}{187})$

خطوة 4.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{155}{187})$ .

$A = 34.01644846$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(17)}^{2} - {(11)}^{2}}{2 (10) (17)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 17^{2} - 11^{2}}{2 (10) \cdot 17})$

خطوة 8.1.2

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 289 - 11^{2}}{2 (10) \cdot 17})$

خطوة 8.1.3

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 289 - 1 \cdot 121}{2 (10) \cdot 17})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $121$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 289 - 121}{2 (10) \cdot 17})$

خطوة 8.1.5

أضف $100$ و $289$ .

$B = \arccos (\frac{389 - 121}{2 (10) \cdot 17})$

خطوة 8.1.6

اطرح $121$ من $389$ .

$B = \arccos (\frac{268}{2 (10) \cdot 17})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $10$ .

$B = \arccos (\frac{268}{20 \cdot 17})$

خطوة 8.2.2

اضرب $20$ في $17$ .

$B = \arccos (\frac{268}{340})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $268$ و $340$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $4$ من $268$ .

$B = \arccos (\frac{4 (67)}{340})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $340$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 85})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 67}{4 \cdot 85})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{67}{85})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{67}{85})$ .

$B = 37.97909853$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$34.01644846 + C + 37.97909853 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $34.01644846$ و $37.97909853$ .

$C + 71.99554699 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $71.99554699$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 71.99554699$

خطوة 10.2.2

اطرح $71.99554699$ من $180$ .

$C = 108.004453$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 34.01644846$

$B = 37.97909853$

$C = 108.004453$

$a = 10$

$b = 11$

$c = 17$