حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 2 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 50 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

أوجِد الزاوية الأخيرة للمثلث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$A + 90 + 50 = 180$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $90$ و $50$ .

$A + 140 = 180$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $140$ من كلا المتعادلين.

$A = 180 - 140$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $140$ من $180$ .

$A = 40$

خطوة 2

أوجِد $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جيب تمام الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المجاور إلى طول الوتر.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 2.2

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة جيب التمام.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

خطوة 2.3

عيّن المعادلة لإيجاد طول الوتر، في هذه الحالة $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة جيب التمام.

$c = \frac{2}{\cos (50)}$

خطوة 2.5

قيمة $\cos (50)$ هي $0.6427876$ .

$c = \frac{2}{0.6427876}$

خطوة 2.6

اقسِم $2$ على $0.6427876$ .

$c = 3.11144765$

خطوة 3

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة.

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$b = \sqrt{{(3.11144765)}^{2} - {(2)}^{2}}$

خطوة 3.4

ارفع $3.11144765$ إلى القوة $2$ .

$b = \sqrt{9.6811065 - {(2)}^{2}}$

خطوة 3.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$b = \sqrt{9.6811065 - 1 \cdot 4}$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$b = \sqrt{9.6811065 - 4}$

خطوة 3.7

اطرح $4$ من $9.6811065$ .

$b = \sqrt{5.6811065}$

خطوة 4

حوّل $\sqrt{5.6811065}$ إلى رقم عشري.

$b = 2.38350718$

خطوة 5

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 40$

$B = 50$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 2.38350718$

$c = 3.11144765$