حساب المثلثات الأمثلة

$z = - 2 - i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 4}$

خطوة 4.3

أضف $1$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{5}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 2})$

خطوة 6

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 1}{- 2}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $3.60524026$ .

$θ = 3.60524026$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = 3.60524026$ و $| z | = \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} (\cos (3.60524026) + i \sin (3.60524026))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = \sqrt{5} (\cos (3.60524026) + i \sin (3.60524026))$