حساب المثلثات الأمثلة

$z = - 2 - 2 \sqrt{3 i}$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 2$ و $b = - 2$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + {(- 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

خطوة 4.3

أضف $4$ و $4$ .

$| z | = \sqrt{8}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 2 \sqrt{2}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{- 2}{- 2})$

خطوة 6

بما أن دالة المماس العكسية لـ $\frac{- 2}{- 2}$ ينتج عنها وجود زاوية في الربع الثالث، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{5 π}{4}$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{5 π}{4}$ و $| z | = 2 \sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = 2 \sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$