حساب المثلثات الأمثلة

f (x) = 4 sin (\frac{1}{π} x - 2) + 8

$f (x) = 4 \sin (\frac{1}{π} x - 2) + 8$

خطوة 1

استخدِم الصيغة

$a \sin (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 4$

$b = \frac{1}{π}$

$c = 2$

$d = 8$

خطوة 2

أوجِد السعة

$| a |$ .

السعة:

$4$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة

$\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة

$4 \sin (\frac{x}{π} - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل

$b$ بـ

$\frac{1}{π}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{π} |}$

خطوة 3.1.3

$\frac{1}{π}$ تساوي تقريبًا

$0.31830988$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{π}}$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π π$

خطوة 3.1.5

اضرب

$2 π π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ارفع

$π$ إلى القوة

$1$ .

$2 (π^{1} π)$

خطوة 3.1.5.2

ارفع

$π$ إلى القوة

$1$ .

$2 (π^{1} π^{1})$

خطوة 3.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 π^{1 + 1}$

خطوة 3.1.5.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$2 π^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد فترة

$8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل

$b$ بـ

$\frac{1}{π}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{π} |}$

خطوة 3.2.3

$\frac{1}{π}$ تساوي تقريبًا

$0.31830988$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{π}}$

خطوة 3.2.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π π$

خطوة 3.2.5

اضرب

$2 π π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ارفع

$π$ إلى القوة

$1$ .

$2 (π^{1} π)$

خطوة 3.2.5.2

ارفع

$π$ إلى القوة

$1$ .

$2 (π^{1} π^{1})$

خطوة 3.2.5.3

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 π^{1 + 1}$

خطوة 3.2.5.4

أضف

$1$ و

$1$ .

$2 π^{2}$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π^{2}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{2}{\frac{1}{π}}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور:

$2 π$

إزاحة الطور:

$2 π$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة:

$4$

الفترة:

$2 π^{2}$

إزاحة الطور:

$2 π$ (

$2 π$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية:

$8$

خطوة 6