حساب المثلثات الأمثلة

g (x) = 8 cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9

$g (x) = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

خطوة 1

استخدِم الصيغة

$a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

خطوة 2

أوجِد السعة

$| a |$ .

السعة:

$8$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة

$\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة

$8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل

$b$ بـ

$5 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

خطوة 3.1.3

$5 π$ تساوي تقريبًا

$15.70796326$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 3.2

أوجِد فترة

$- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل

$b$ بـ

$5 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

خطوة 3.2.3

$5 π$ تساوي تقريبًا

$15.70796326$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{5 π}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5}$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{2}{5}$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة

$\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من

$\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم

$c$ و

$b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور:

$\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

خطوة 4.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور:

$- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل السالب الرئيسي في

$- \frac{3 π}{2}$ إلى بسط الكسر.

إزاحة الطور:

$\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل

$π$ من

$- 3 π$ .

إزاحة الطور:

$\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل

$π$ من

$5 π$ .

إزاحة الطور:

$\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك.

إزاحة الطور:

$\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة العبارة.

إزاحة الطور:

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

إزاحة الطور:

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 4.5

اضرب

$\frac{- 3}{2}$ في

$\frac{1}{5}$ .

إزاحة الطور:

$\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب

$2$ في

$5$ .

إزاحة الطور:

$\frac{- 3}{10}$

خطوة 4.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

إزاحة الطور:

$- \frac{3}{10}$

إزاحة الطور:

$- \frac{3}{10}$

إزاحة الطور:

$- \frac{3}{10}$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة:

$8$

الفترة:

$\frac{2}{5}$

إزاحة الطور:

$- \frac{3}{10}$ (

$\frac{3}{10}$ إلى اليسار)

الإزاحة الرأسية:

$- 9$

خطوة 6