حساب المثلثات الأمثلة

\sqrt{2} cos (x) - 1 = 0

$\sqrt{2} \cos (x) - 1 = 0$ ,

(0, 2 π)

$(0, 2 π)$

خطوة 1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

\sqrt{2} cos (x) = 1

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

\sqrt{2} cos (x) = 1

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$ على

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

\sqrt{2} cos (x) = 1

$\sqrt{2} \cos (x) = 1$ على

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{\sqrt{2} cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

$\cos (x)$ على

$1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ في

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.2.2

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع

$\sqrt{2}$ إلى القوة

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 2.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.3.2.6

أعِد كتابة

${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{2}$ في صورة

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 2.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ هي

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

خطوة 6

بسّط

$2 π - \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة

$2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع

$2 π$ و

$\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب

$4$ في

$2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

خطوة 6.3.2

اطرح

$π$ من

$8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 7

أوجِد فترة

$\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم

$2 π$ على

$1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة

$\cos (x)$ هي

$2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 9

أوجِد قيم

$n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة

$(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في

$(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ .

$\frac{π}{4} + 2 π (0)$

خطوة 9.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب

$2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.1

اضرب

$0$ في

$2$ .

$\frac{π}{4} + 0 π$

خطوة 9.1.2.1.2

اضرب

$0$ في

$π$ .

$\frac{π}{4} + 0$

خطوة 9.1.2.2

أضف

$\frac{π}{4}$ و

$0$ .

$\frac{π}{4}$

خطوة 9.1.3

الفترة

$(0, 2 π)$ تتضمن

$\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 9.2

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في

$(0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ .

$\frac{7 π}{4} + 2 π (0)$

خطوة 9.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اضرب

$2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

اضرب

$0$ في

$2$ .

$\frac{7 π}{4} + 0 π$

خطوة 9.2.2.1.2

اضرب

$0$ في

$π$ .

$\frac{7 π}{4} + 0$

خطوة 9.2.2.2

أضف

$\frac{7 π}{4}$ و

$0$ .

$\frac{7 π}{4}$

خطوة 9.2.3

الفترة

$(0, 2 π)$ تتضمن

$\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}$