حساب المثلثات الأمثلة

2 sin (2 x) - 1 = 0

$2 \sin (2 x) - 1 = 0$ ,

[0, 2 π)

$[0, 2 π)$

خطوة 1

أضف

$1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \sin (2 x) = 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في

$2 \sin (2 x) = 1$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في

$2 \sin (2 x) = 1$ على

$2$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم

$\sin (2 x)$ على

$1$ .

$\sin (2 x) = \frac{1}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{1}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ

$\arcsin (\frac{1}{2})$ هي

$\frac{π}{6}$ .

$2 x = \frac{π}{6}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في

$2 x = \frac{π}{6}$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في

$2 x = \frac{π}{6}$ على

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.2

اضرب

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب

$\frac{π}{6}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 2}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب

$6$ في

$2$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 6

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \frac{π}{6}$

خطوة 7

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.1.2

اجمع

$π$ و

$\frac{6}{6}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

خطوة 7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

خطوة 7.1.4

اطرح

$π$ من

$π \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.4.1

أعِد ترتيب

$π$ و

$6$ .

$2 x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

خطوة 7.1.4.2

اطرح

$π$ من

$6 \cdot π$ .

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على

$2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في

$2 x = \frac{5 \cdot π}{6}$ على

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot π}{6}}{2}$

خطوة 7.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 7.2.3.2

اضرب

$\frac{5 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اضرب

$\frac{5 π}{6}$ في

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6 \cdot 2}$

خطوة 7.2.3.2.2

اضرب

$6$ في

$2$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 8

أوجِد فترة

$\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل

$b$ بـ

$2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$2$ تساوي

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 8.4.2

اقسِم

$π$ على

$1$ .

$π$

خطوة 9

فترة دالة

$\sin (2 x)$ هي

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{12} + π n, \frac{5 π}{12} + π n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 10

أوجِد قيم

$n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة

$[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في

$[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (0)$

خطوة 10.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اضرب

$π$ في

$0$ .

$\frac{π}{12} + 0$

خطوة 10.1.2.2

أضف

$\frac{π}{12}$ و

$0$ .

$\frac{π}{12}$

خطوة 10.1.3

الفترة

$[0, 2 π)$ تتضمن

$\frac{π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}$

خطوة 10.2

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في

$[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عوّض بـ

$0$ عن

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (0)$

خطوة 10.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اضرب

$π$ في

$0$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

خطوة 10.2.2.2

أضف

$\frac{5 π}{12}$ و

$0$ .

$\frac{5 π}{12}$

خطوة 10.2.3

الفترة

$[0, 2 π)$ تتضمن

$\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}$

خطوة 10.3

عوّض بـ

$1$ عن

$n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في

$[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عوّض بـ

$1$ عن

$n$ .

$\frac{π}{12} + π (1)$

خطوة 10.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

اضرب

$π$ في

$1$ .

$\frac{π}{12} + π$

خطوة 10.3.2.2

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 10.3.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.3.1

اجمع

$π$ و

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

خطوة 10.3.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π + π \cdot 12}{12}$

خطوة 10.3.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.4.1

انقُل

$12$ إلى يسار

$π$ .

$\frac{π + 12 \cdot π}{12}$

خطوة 10.3.2.4.2

أضف

$π$ و

$12 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

خطوة 10.3.3

الفترة

$[0, 2 π)$ تتضمن

$\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

خطوة 10.4

عوّض بـ

$1$ عن

$n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في

$[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

عوّض بـ

$1$ عن

$n$ .

$\frac{5 π}{12} + π (1)$

خطوة 10.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

اضرب

$π$ في

$1$ .

$\frac{5 π}{12} + π$

خطوة 10.4.2.2

لكتابة

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + π \cdot \frac{12}{12}$

خطوة 10.4.2.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.3.1

اجمع

$π$ و

$\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{π \cdot 12}{12}$

خطوة 10.4.2.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π + π \cdot 12}{12}$

خطوة 10.4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.4.1

انقُل

$12$ إلى يسار

$π$ .

$\frac{5 π + 12 \cdot π}{12}$

خطوة 10.4.2.4.2

أضف

$5 π$ و

$12 π$ .

$\frac{17 π}{12}$

خطوة 10.4.3

الفترة

$[0, 2 π)$ تتضمن

$\frac{17 π}{12}$ .

$x = \frac{π}{12}, \frac{5 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{17 π}{12}$