حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{1}{6}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{35}}{6}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{\sqrt{35}}{6}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{35}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{35}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{35}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{35}}^{2}$ بالصيغة $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35}$ في صورة $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{35}$

خطوة 2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{35}}{35}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{35}}{35}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{35}{\sqrt{35}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{35}{\sqrt{35}}$ في $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35}{\sqrt{35}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{35}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{35}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{35}}^{2}$ بالصيغة $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35}$ في صورة $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{35}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{35}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{35 \sqrt{35}}{35}$

خطوة 4.5.2

اقسِم $\sqrt{35}$ على $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \sqrt{35}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{35}}{6}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{6}{\sqrt{35}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{6}{\sqrt{35}}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6}{\sqrt{35}}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{6}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{35}}^{2}$ بالصيغة $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35}$ في صورة $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{35}$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{35}}{35}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 \cdot 6$

خطوة 8.2

اضرب $6$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 6$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{1}{6}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{35}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{35}}{35}$

$\cot (θ) = \sqrt{35}$

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{35}}{35}$

$\csc (θ) = 6$