حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{\sqrt{11}}{6}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{11}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{11}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 5 (\frac{1}{\sqrt{11}})$

خطوة 2.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{11}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{5}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 2.5.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 2.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 2.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 2.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{5 \sqrt{11}}{11}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{11}{5 \sqrt{11}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{11}{5 \sqrt{11}}$ في $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11}{5 \sqrt{11}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{11}{5 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11}{5 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{11}{5 \sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 4.4.2

انقُل $\sqrt{11}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 4.4.4

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 {\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 4.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11}$

خطوة 4.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{11 \sqrt{11}}{5 \cdot 11}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{\sqrt{11}}{5}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{11}}{6}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{6}{\sqrt{11}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{6}{\sqrt{11}}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{6}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{6}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{5}{6}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{6}{5})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{5}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$