حساب المثلثات الأمثلة

y = 2 x^{2} - 12 x + 5

$y = 2 x^{2} - 12 x + 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أكمل المربع لـ

2 x^{2} - 12 x + 5

$2 x^{2} - 12 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

استخدِم الصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

a

$a$ و

b

$b$ و

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = - 12

$b = - 12$

c = 5

$c = 5$

خطوة 1.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.1.3

أوجِد قيمة

d

$d$ باستخدام القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

عوّض بقيمتَي

a

$a$ و

b

$b$ في القاعدة

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 12}{2 \cdot 2}

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

- 12

$- 12$ و

2

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

- 12

$- 12$ .

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ .

d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (2)}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ

$- 6$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2}$

خطوة 1.1.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.2.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 3}{1}$

خطوة 1.1.3.2.2.2.4

اقسِم

$- 3$ على

$1$ .

$d = - 3$

خطوة 1.1.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.2.1.1

ارفع

$- 12$ إلى القوة

$2$ .

$e = 5 - \frac{144}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.1.4.2.1.2

اضرب

$4$ في

$2$ .

$e = 5 - \frac{144}{8}$

خطوة 1.1.4.2.1.3

اقسِم

$144$ على

$8$ .

$e = 5 - 1 \cdot 18$

خطوة 1.1.4.2.1.4

اضرب

$- 1$ في

$18$ .

$e = 5 - 18$

خطوة 1.1.4.2.2

اطرح

$18$ من

$5$ .

$e = - 13$

خطوة 1.1.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$2 {(x - 3)}^{2} - 13$ .

$2 {(x - 3)}^{2} - 13$

خطوة 1.2

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x - 3)}^{2} - 13$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = 2$

$h = 3$

$k = - 13$

خطوة 3

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(3, - 13)$

خطوة 4