حساب المثلثات الأمثلة

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 y + 4 x + 36 = - y^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x + 36 = - y^{2} - 8 y$

خطوة 1.1.1.3

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 2 y$ على $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اقسِم $- 36$ على $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 9$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$d = 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$e = - 9 - - 4$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = - 9 + 4$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 9$ و $4$ .

$e = - 5$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} - 5$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = - 4$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 5, - 4)$

خطوة 4