حساب المثلثات الأمثلة

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل

$x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح

$y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$8 y + 4 x + 36 = - y^{2}$

خطوة 1.1.1.2

اطرح

$8 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x + 36 = - y^{2} - 8 y$

خطوة 1.1.1.3

اطرح

$36$ من كلا المتعادلين.

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ على

$4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في

$4 x = - y^{2} - 8 y - 36$ على

$4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.2.1.2

اقسِم

$x$ على

$1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 8 y}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ

$- 8$ و

$4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل

$4$ من

$4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 2 y}{1} + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم

$- 2 y$ على

$1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y + \frac{- 36}{4}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اقسِم

$- 36$ على

$4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ

$- \frac{y^{2}}{4} - 2 y - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = - 2$

$c = - 9$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ

$- 2$ و

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل

$2$ من

$- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب

$4$ في

$1$ .

$d = 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع

$- 2$ إلى القوة

$2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب

$- 1$ في

$4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع

$- 4$ و

$\frac{1}{4}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم

$- 4$ على

$4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم

$4$ على

$- 1$ .

$e = - 9 - - 4$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب

$- 1$ في

$- 4$ .

$e = - 9 + 4$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف

$- 9$ و

$4$ .

$e = - 5$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$ .

$- \frac{1}{4} {(y + 4)}^{2} - 5$

خطوة 1.3

عيّن قيمة

$x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y + 4)}^{2} - 5$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = - 4$

خطوة 3

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(- 5, - 4)$

خطوة 4