حساب المثلثات الأمثلة

y = \frac{1}{6} x^{2} + 2 x + 11

$y = \frac{1}{6} x^{2} + 2 x + 11$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع

\frac{1}{6}

$\frac{1}{6}$ و

$x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ

$\frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة

$a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم

$a$ و

$b$ و

$c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = 2$

$c = 11$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة

$d$ باستخدام القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي

$a$ و

$b$ في القاعدة

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 6$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب

$6$ في

$1$ .

$d = 6$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة

$e$ باستخدام القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم

$c$ و

$b$ و

$a$ في القاعدة

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع

$2$ إلى القوة

$2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع

$4$ و

$\frac{1}{6}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ

$4$ و

$6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل

$2$ من

$6$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 11 - (4 (\frac{3}{2}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل

$2$ من

$4$ .

$e = 11 - (2 (2) \frac{3}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 11 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 11 - (2 \cdot 3)$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب

$2$ في

$3$ .

$e = 11 - 1 \cdot 6$

خطوة 1.2.4.2.1.7

اضرب

$- 1$ في

$6$ .

$e = 11 - 6$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح

$6$ من

$11$ .

$e = 5$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم

$a$ و

$d$ و

$e$ في شكل الرأس

$\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$

خطوة 1.3

عيّن قيمة

$y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x + 6)}^{2} + 5$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس،

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم

$a$ و

$h$ و

$k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = - 6$

$k = 5$

خطوة 3

أوجِد الرأس

$(h, k)$ .

$(- 6, 5)$

خطوة 4