حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{1}{6} x^{2} + 2 x + 11$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = 2$

$c = 11$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 1 \cdot 6$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $6$ في $1$ .

$d = 6$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 11 - (4 (\frac{3}{2}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 11 - (2 (2) \frac{3}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 11 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 11 - (2 \cdot 3)$

خطوة 1.2.4.2.1.6

اضرب $2$ في $3$ .

$e = 11 - 1 \cdot 6$

خطوة 1.2.4.2.1.7

اضرب $- 1$ في $6$ .

$e = 11 - 6$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $6$ من $11$ .

$e = 5$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x + 6)}^{2} + 5$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = - 6$

$k = 5$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 6, 5)$

خطوة 4