حساب المثلثات الأمثلة

$x^{2} + 10 x - 107 = - 7$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $107$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 10 x = - 7 + 107$

خطوة 1.2

أضف $- 7$ و $107$ .

$x^{2} + 10 x = 100$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 100 + {(5)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $100 + {(5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + 25$

خطوة 4.2.1.2

أضف $100$ و $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 125$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 5 = \pm \sqrt{125}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{125}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

خطوة 6.3

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

الصيغة العشرية:

$x = 6.18033988 \dots, - 16.18033988 \dots$