حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ و $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $- \cos (θ)$ و $\cos (θ)$ .

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2.1.2

أضف $\sin (θ)$ و $0$ .

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2.2

أضف $\sin (θ)$ و $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

خطوة 2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $\sin (θ)$ من $\sin (θ)$ .

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

خطوة 2.4.2

اطرح $\cos (θ)$ من $0$ .

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

خطوة 2.5

اطرح $\cos (θ)$ من $- \cos (θ)$ .

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد ترتيب $2 \sin (θ)$ و $- 2 \cos (θ)$ .

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

خطوة 2.6.2

أضف الأقواس.

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

خطوة 2.6.3

أعِد ترتيب $\cos (θ)$ و $2 \sin (θ)$ .

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

خطوة 3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$- 2 \sin (2 θ)$