حساب المثلثات الأمثلة

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{6}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

خطوة 1.2.3.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.3.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $7 (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

خطوة 1.2.3.2.4.2

اضرب $7$ في $- 3$ .

$d = - 21$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{6}$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $49 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $49$ .

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

خطوة 1.2.4.2.1.5.2

اجمع $- 49$ و $\frac{3}{2}$ .

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.5.3

اضرب $- 49$ في $3$ .

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.1.7

اضرب $- - \frac{147}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

خطوة 1.2.4.2.1.7.2

اضرب $\frac{147}{2}$ في $1$ .

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

لكتابة $- 80$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $- 80$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

اضرب $- 80$ في $2$ .

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

أضف $- 160$ و $147$ .

$e = \frac{- 13}{2}$

خطوة 1.2.4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{13}{2}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ .

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(21, - \frac{13}{2})$

خطوة 4

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

خطوة 4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 4.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

خطوة 4.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 4.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

خطوة 4.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{3}{2}$ في $1$ .

$- \frac{3}{2}$

خطوة 5

أوجِد الدليل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

دليل القطع المكافئ هو الخط الأفقي الذي يمكن إيجاده بطرح $p$ من الإحداثي الصادي $k$ للرأس إذا كان القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى أو إلى أسفل.

$y = k - p$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $p$ و $k$ المعروفتين في القاعدة وبسّط.

$y = - 5$

خطوة 6