حساب المثلثات الأمثلة

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

لأي $y = \cot (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \cot (x)$ ، $(0, π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة ظل التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \cot (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة ظل التمام $2 x + \frac{π}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.1.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

خطوة 4.1.5.2

اطرح $π$ من $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ عند $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ ، حيث تكون $- \frac{π}{4}$ و $\frac{π}{4}$ خطوط تقارب رأسية.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

خطوة 6

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ عند $- \frac{π}{4}$ و $\frac{π}{4}$ وكل من $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

خطوة 8

ظل التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9