حساب المثلثات الأمثلة

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (2^{n - 46})$ بنقل $n - 46$ خارج اللوغاريتم.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

خطوة 4

أعِد ترتيب $\ln (4)$ و $n \ln (2)$ .

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

خطوة 6

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $\ln (\frac{4}{97})$ من كلا المتعادلين.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

خطوة 7.2

أضف $46 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

خطوة 8.3.1.2.2

اقسِم $46$ على $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

الصيغة العشرية:

$n = 50.59991284 \dots$