حساب المثلثات الأمثلة

$8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ على $8$ .

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{π}{3} t)$ على $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{8}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{8})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{π}{3}$ و $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{8})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{5}{8})$ .

$\frac{π t}{3} = 0.89566479$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

خطوة 6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اجمع $\frac{3}{π}$ و $0.89566479$ .

$t = \frac{3 \cdot 0.89566479}{π}$

خطوة 6.2.1.1.2

اضرب $3$ في $0.89566479$ .

$t = \frac{2.68699438}{π}$

خطوة 6.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{2.68699438}{3.14159265}$

خطوة 6.2.1.3

اقسِم $2.68699438$ على $3.14159265$ .

$t = 0.85529687$

خطوة 7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

خطوة 8

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

خطوة 8.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

خطوة 8.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

خطوة 8.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

خطوة 8.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

خطوة 8.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

خطوة 8.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

بسّط $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.89566479)$

خطوة 8.2.2.1.2

اطرح $0.89566479$ من $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.38752051$

خطوة 8.2.2.1.3

اضرب $\frac{3}{π} \cdot 5.38752051$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{3}{π}$ و $5.38752051$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.38752051}{π}$

خطوة 8.2.2.1.3.2

اضرب $3$ في $5.38752051$ .

$t = \frac{16.16256153}{π}$

خطوة 8.2.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{16.16256153}{3.14159265}$

خطوة 8.2.2.1.5

اقسِم $16.16256153$ على $3.14159265$ .

$t = 5.14470312$

خطوة 9

أوجِد فترة $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{3}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

خطوة 9.3

$\frac{π}{3}$ تساوي تقريبًا $1.04719755$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

خطوة 9.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{3}{π}$

خطوة 9.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 9.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

خطوة 9.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 3$

خطوة 9.6

اضرب $2$ في $3$ .

$6$

خطوة 10

فترة دالة $\cos (\frac{π}{3} t)$ هي $6$ ، لذا تتكرر القيم كل $6$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 0.85529687 + 6 n, 5.14470312 + 6 n$ ، لأي عدد صحيح $n$