حساب المثلثات الأمثلة

$400 = 200 e^{0.0125 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $200 e^{0.0125 t} = 400$ .

$200 e^{0.0125 t} = 400$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $200 e^{0.0125 t} = 400$ على $200$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $200 e^{0.0125 t} = 400$ على $200$ .

$\frac{200 e^{0.0125 t}}{200} = \frac{400}{200}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 e^{0.0125 t}}{200} = \frac{400}{200}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{0.0125 t}$ على $1$ .

$e^{0.0125 t} = \frac{400}{200}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $400$ على $200$ .

$e^{0.0125 t} = 2$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.0125 t}) = \ln (2)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{0.0125 t})$ بنقل $0.0125 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.0125 t \ln (e) = \ln (2)$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.0125 t \cdot 1 = \ln (2)$

خطوة 4.3

اضرب $0.0125$ في $1$ .

$0.0125 t = \ln (2)$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $0.0125 t = \ln (2)$ على $0.0125$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $0.0125 t = \ln (2)$ على $0.0125$ .

$\frac{0.0125 t}{0.0125} = \frac{\ln (2)}{0.0125}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.0125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.0125 t}{0.0125} = \frac{\ln (2)}{0.0125}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.0125}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.0125}$

خطوة 5.3.2

لوغاريتم $2$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.69314718$ تقريبًا.

$t = \frac{0.69314718}{0.0125}$

خطوة 5.3.3

اقسِم $0.69314718$ على $0.0125$ .

$t = 55.45177444$