حساب المثلثات الأمثلة

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1000 e^{- 0.05 t} = y$ .

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $1000 e^{- 0.05 t} = y$ على $1000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $1000 e^{- 0.05 t} = y$ على $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $e^{- 0.05 t}$ على $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln (e^{- 0.05 t})$ بنقل $- 0.05 t$ خارج اللوغاريتم.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

خطوة 4.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

خطوة 4.3

اضرب $- 0.05$ في $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ على $- 0.05$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ على $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.05$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

خطوة 5.3.2

اضرب في $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $0.05$ من $0.05$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

خطوة 5.3.4

افصِل الكسور.

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

خطوة 5.3.5

اقسِم $1$ على $0.05$ .

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

خطوة 5.3.6

اقسِم $\ln (\frac{y}{1000})$ على $1$ .

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

خطوة 5.3.7

اضرب $20$ في $- 1$ .

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$