حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 \cos (2 x) = - 1$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $3 \cos (2 x) = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $3 \cos (2 x) = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\cos (2 x)$ على $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

خطوة 1.2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $2 x = 1.91063323$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1.91063323$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اقسِم $1.91063323$ على $2$ .

$x = 0.95531661$

خطوة 1.2.7

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

خطوة 1.2.8.1.2

اطرح $1.91063323$ من $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

خطوة 1.2.8.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4.37255207$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4.37255207$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

خطوة 1.2.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

خطوة 1.2.8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

خطوة 1.2.8.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.3.1

اقسِم $4.37255207$ على $2$ .

$x = 2.18627603$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 1.2.9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.9.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.10

فترة دالة $\cos (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

خطوة 2.2.2

بسّط $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

خطوة 2.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$y = 3 + 1$

خطوة 2.2.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$y = 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 4