حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, 6)$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 2, 6)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 2, 0)$ و $(- 2, 6)$ .

المقابل: $6$

المجاور: $- 2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(6)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + 36}$

خطوة 2.3

أضف $4$ و $36$ .

$\sqrt{40}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{10}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- 2}{2 \sqrt{10}}$ .

$\frac{- 2}{2 \sqrt{10}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \sqrt{10}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{10}$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\sqrt{10})}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \sqrt{10}}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10} \approx - 0.31622776$