حساب المثلثات الأمثلة

$10000 = 22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ .

$22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ على $22500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}} = 10000$ على $22500$ .

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $22500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{22500 \cdot 10^{- \frac{t}{12}}}{22500} = \frac{10000}{22500}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $10^{- \frac{t}{12}}$ على $1$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{10000}{22500}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10000$ و $22500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2500$ من $10000$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 (4)}{22500}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2500$ من $22500$ .

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{2500 \cdot 4}{2500 \cdot 9}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$10^{- \frac{t}{12}} = \frac{4}{9}$

خطوة 3

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{- \frac{t}{12}}) = \log (\frac{4}{9})$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\log (10^{- \frac{t}{12}})$ بنقل $- \frac{t}{12}$ خارج اللوغاريتم.

$- \frac{t}{12} \log (10) = \log (\frac{4}{9})$

خطوة 4.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$- \frac{t}{12} \cdot 1 = \log (\frac{4}{9})$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{t}{12} = \log (\frac{4}{9})$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $- 12$ .

$- 12 (- \frac{t}{12}) = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- 12 (- \frac{t}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{t}{12}$ إلى بسط الكسر.

$- 12 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $12$ من $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 6.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$12 \cdot - 1 \frac{- t}{12} = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 6.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 6.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $t$ في $1$ .

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = - 12 \log (\frac{4}{9})$

الصيغة العشرية:

$t = 4.22619021 \dots$