حساب المثلثات الأمثلة

$0.75 = \cos (2 π t)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\cos (2 π t) = 0.75$ .

$\cos (2 π t) = 0.75$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$2 π t = \arccos (0.75)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arccos (0.75)$ .

$2 π t = 0.72273424$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 π t = 0.72273424$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 π t = 0.72273424$ على $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.72273424}{2 π}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{0.72273424}{2 π}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{0.72273424}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{0.72273424}{6.2831853}$

خطوة 4.3.3

اقسِم $0.72273424$ على $6.2831853$ .

$t = 0.11502672$

خطوة 5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 0.72273424$

خطوة 6

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 0.72273424$

خطوة 6.1.2

اطرح $0.72273424$ من $6.2831853$ .

$2 π t = 5.56045105$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $2 π t = 5.56045105$ على $2 π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $2 π t = 5.56045105$ على $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

خطوة 6.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.56045105}{2 π}$

خطوة 6.2.2.2.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{5.56045105}{2 π}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{5.56045105}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{5.56045105}{6.2831853}$

خطوة 6.2.3.3

اقسِم $5.56045105$ على $6.2831853$ .

$t = 0.88497327$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (2 π t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2 π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

خطوة 7.3

$2 π$ تساوي تقريبًا $6.2831853$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 π}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{π}$

خطوة 7.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π}{π}$

خطوة 7.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (2 π t)$ هي $1$ ، لذا تتكرر القيم كل $1$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 0.11502672 + n, 0.88497327 + n$ ، لأي عدد صحيح $n$