حساب المثلثات الأمثلة

7 j^{2} + 2 j - 9 = 0

$7 j^{2} + 2 j - 9 = 0$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما

a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63

$a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ ومجموعهما

b = 2

$b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل

2

$2$ من

2 j

$2 j$ .

7 j^{2} + 2 (j) - 9 = 0

$7 j^{2} + 2 (j) - 9 = 0$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة

2

$2$ في صورة

- 7

$- 7$ زائد

9

$9$

7 j^{2} + (- 7 + 9) j - 9 = 0

$7 j^{2} + (- 7 + 9) j - 9 = 0$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0

$7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0$

7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0

$7 j^{2} - 7 j + 9 j - 9 = 0$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

(7 j^{2} - 7 j) + 9 j - 9 = 0

$(7 j^{2} - 7 j) + 9 j - 9 = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0

$7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0$

7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0

$7 j (j - 1) + 9 (j - 1) = 0$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر،

j - 1

$j - 1$ .

(j - 1) (7 j + 9) = 0

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$

(j - 1) (7 j + 9) = 0

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

j - 1 = 0

$j - 1 = 0$

7 j + 9 = 0

$7 j + 9 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة

j - 1

$j - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

j

$j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة

j - 1

$j - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

j - 1 = 0

$j - 1 = 0$

خطوة 3.2

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

j = 1

$j = 1$

j = 1

$j = 1$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

7 j + 9

$7 j + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

j

$j$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

7 j + 9

$7 j + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

7 j + 9 = 0

$7 j + 9 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

j

$j$ في

7 j + 9 = 0

$7 j + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح

9

$9$ من كلا المتعادلين.

7 j = - 9

$7 j = - 9$

خطوة 4.2.2

اقسِم كل حد في

7 j = - 9

$7 j = - 9$ على

7

$7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اقسِم كل حد في

7 j = - 9

$7 j = - 9$ على

7

$7$ .

\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}

$\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}$

خطوة 4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

7

$7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 j}{7} = \frac{- 9}{7}$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اقسِم

$j$ على

$1$ .

$j = \frac{- 9}{7}$

خطوة 4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$j = - \frac{9}{7}$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

$(j - 1) (7 j + 9) = 0$ صحيحة.

$j = 1, - \frac{9}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$j = 1, - \frac{9}{7}$

الصيغة العشرية:

$j = 1, - 1.\overline{285714}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$j = 1, - 1 \frac{2}{7}$