حساب المثلثات الأمثلة

$9 = 2 y - y^{2} - 6 x - x^{2}$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 y - y^{2} - 6 x - x^{2} = 9$

خطوة 2

اقسِم كلا المتعادلين على $- 1$ .

$- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$

خطوة 3

أكمل المربع لـ $- 2 y + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب $- 2 y$ و $y^{2}$ .

$y^{2} - 2 y$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

خطوة 3.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 3.4.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 3.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

خطوة 3.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = 0 - 1$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$e = - 1$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y - 1)}^{2} - 1$ .

${(y - 1)}^{2} - 1$

خطوة 4

استبدِل $- 2 y + y^{2}$ بـ ${(y - 1)}^{2} - 1$ في المعادلة $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} - 1 + 6 x + x^{2} = - 9$

خطوة 5

انقُل $- 1$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $1$ إلى كلا الطرفين.

${(y - 1)}^{2} + 6 x + x^{2} = - 9 + 1$

خطوة 6

أكمل المربع لـ $6 x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب $6 x$ و $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x$

خطوة 6.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

خطوة 6.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

خطوة 6.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 6.4.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

خطوة 6.5.2.1.3

اقسِم $36$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

خطوة 6.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = 0 - 9$

خطوة 6.5.2.2

اطرح $9$ من $0$ .

$e = - 9$

خطوة 6.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 3)}^{2} - 9$ .

${(x + 3)}^{2} - 9$

خطوة 7

استبدِل $6 x + x^{2}$ بـ ${(x + 3)}^{2} - 9$ في المعادلة $- 2 y + y^{2} + 6 x + x^{2} = - 9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} - 9 = - 9 + 1$

خطوة 8

انقُل $- 9$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $9$ إلى كلا الطرفين.

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 9 + 1 + 9$

خطوة 9

بسّط $- 9 + 1 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $- 9$ و $1$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = - 8 + 9$

خطوة 9.2

أضف $- 8$ و $9$ .

${(y - 1)}^{2} + {(x + 3)}^{2} = 1$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$

خطوة 11

هذه الصيغة هي صيغة الدائرة. استخدِم هذه الصيغة لتحديد مركز الدائرة ونصف قطرها.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

خطوة 12

طابِق القيم الموجودة في هذه الدائرة بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $r$ نصف قطر الدائرة، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$r = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

خطوة 13

تم إيجاد مركز الدائرة عند $(h, k)$ .

المركز: $(- 3, 1)$

خطوة 14

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل الدائرة بيانيًا وتحليلها.

المركز: $(- 3, 1)$

نصف القطر: $1$

خطوة 15