حساب المثلثات الأمثلة

$y = \tan (\frac{2 π}{4} x)$

خطوة 1

بسّط $\tan (\frac{2 π}{4} x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$y = \tan (\frac{2 (π)}{4} x)$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \tan (\frac{2 π}{2 \cdot 2} x)$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \tan (\frac{π}{2} x)$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{π}{2}$ و $x$ .

$y = \tan (\frac{π x}{2})$

خطوة 2

لأي $y = \tan (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = \frac{π}{2} + n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = \tan (x)$ ، $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{π x}{2})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة المماس، $b x + c$ ، لـ $y = a \tan (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $- \frac{π}{2}$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \tan (\frac{π x}{2})$ .

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$π x = - π$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $π x = - π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $π x = - π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- π}{π}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- π}{π}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- π}{π}$

خطوة 3.2.3.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$x = - 1$

خطوة 4

عيّن قيمة ما في داخل الأقواس لدالة المماس $\frac{π x}{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$π x = π$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $π x = π$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π}{π}$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

خطوة 6

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \tan (\frac{π x}{2})$ عند $(- 1, 1)$ ، حيث تكون $- 1$ و $1$ خطوط تقارب رأسية.

$(- 1, 1)$

خطوة 7

أوجِد الفترة $\frac{π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 7.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$π \frac{2}{π}$

خطوة 7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$π \frac{2}{π}$

خطوة 7.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$2$

خطوة 8

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \tan (\frac{π x}{2})$ عند $- 1$ و $1$ وكل من $2 n$ ، حيث يكون $n$ عددًا صحيحًا.

$x = 1 + 2 n$

خطوة 9

المماس له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = 1 + 2 n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 10