حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{11}, - 5)$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\sqrt{11}, - 5)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\sqrt{11}, 0)$ و $(\sqrt{11}, - 5)$ .

المقابل: $- 5$

المجاور: $\sqrt{11}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{11}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{5}{\sqrt{11}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

خطوة 3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{11}}$ في $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 3.3.3

ارفع $\sqrt{11}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

خطوة 3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{11}}^{2}$ بالصيغة $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11}$ في صورة $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{11}}{11} \approx - 1.50755672$