حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{2}$

خطوة 1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{π}{2}$ و $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π t}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

خطوة 5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = 2 (\frac{2}{3})$

خطوة 5.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{3}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$t = \frac{4}{3}$

خطوة 6

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{π t}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

بسّط $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 7.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 7.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 7.2.2.1.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

خطوة 7.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $π$ من $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

خطوة 7.2.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

خطوة 7.2.2.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = 2 (\frac{4}{3})$

خطوة 7.2.2.1.4.2

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 4}{3}$

خطوة 7.2.2.1.4.3

اضرب $2$ في $4$ .

$t = \frac{8}{3}$

خطوة 8

أوجِد فترة $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

خطوة 8.3

$\frac{π}{2}$ تساوي تقريبًا $1.57079632$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

خطوة 8.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{π}$

خطوة 8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 8.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

خطوة 8.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 2$

خطوة 8.6

اضرب $2$ في $2$ .

$4$

خطوة 9

فترة دالة $\cos (\frac{π}{2} t)$ هي $4$ ، لذا تتكرر القيم كل $4$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ ، لأي عدد صحيح $n$