حساب المثلثات الأمثلة

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (C)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

خطوة 2

بسّط ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $8.4$ إلى القوة $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $8.7$ إلى القوة $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (C)) = {9.9}^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $8.7$ في $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

خطوة 2.2

أضف $70.56$ و $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = {9.9}^{2}$

خطوة 3

ارفع $9.9$ إلى القوة $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (C) = 98.01$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (C)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $146.25$ من كلا المتعادلين.

$- 146.16 \cos (C) = 98.01 - 146.25$

خطوة 4.2

اطرح $146.25$ من $98.01$ .

$- 146.16 \cos (C) = - 48.24$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ على $- 146.16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 146.16 \cos (C) = - 48.24$ على $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 146.16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 146.16 \cos (C)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (C)$ على $1$ .

$\cos (C) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $- 48.24$ على $- 146.16$ .

$\cos (C) = 0.33004926$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $C$ من داخل جيب التمام.

$C = \arccos (0.33004926)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arccos (0.33004926)$ .

$C = 1.23444056$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$C = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

خطوة 9

بسّط $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$C = 6.2831853 - 1.23444056$

خطوة 9.2

اطرح $1.23444056$ من $6.2831853$ .

$C = 5.04874474$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (C)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (C)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$C = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$