حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{\sin (50 °)}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افصِل الكسور.

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \cdot \frac{1}{\sin (50 °)}$

خطوة 1.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (50 °)}$ إلى $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = \frac{12}{1} \csc (50 °)$

خطوة 1.3

اقسِم $12$ على $1$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \csc (50 °)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\csc (50 °)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 12 \cdot 1.30540728$

خطوة 1.5

اضرب $12$ في $1.30540728$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sin (H), 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sin (H)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ في $\sin (H)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{15.2}{\sin (H)} = 15.66488747$ في $\sin (H)$ .

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (H)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15.2}{\sin (H)} \sin (H) = 15.66488747 \sin (H)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$15.2 = 15.66488747 \sin (H)$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ .

$15.66488747 \sin (H) = 15.2$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ على $15.66488747$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $15.66488747 \sin (H) = 15.2$ على $15.66488747$ .

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15.66488747$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15.66488747 \sin (H)}{15.66488747} = \frac{15.2}{15.66488747}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $\sin (H)$ على $1$ .

$\sin (H) = \frac{15.2}{15.66488747}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $15.2$ على $15.66488747$ .

$\sin (H) = 0.97032296$

خطوة 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $H$ من داخل الجيب.

$H = \arcsin (0.97032296)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.97032296)$ .

$H = 76.00645168$

خطوة 7

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$H = 180 - 76.00645168$

خطوة 8

اطرح $76.00645168$ من $180$ .

$H = 103.99354831$

خطوة 9

أوجِد فترة $\sin (H)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 9.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 9.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 10

فترة دالة $\sin (H)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$H = 76.00645168 + 360 n, 103.99354831 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$